API GatewayでLambdaを公開し、アクセスするとS3に現在時刻を記述したファイルを置き、EC2が停止していれば起動する
EC2は1分ごとにcronでS3を見に行き、最後のAPIアクセスから1時間経過していれば停止する

というギミックを思いついた